以下要介紹任何一個數乘以 11 的「演算法」
之所以說演算法是,任何事物,只要瞭解彼此之間關係
推演出其演算法,就可以達成的目的。

1 x 11 = 11
2 x 11 = 22
3 x 11 = 33

這很簡單,任何人都可以輕易說出答案,
但如果是以下這樣呢?

57 x 11 = ?
43 x 11 = ?
87 x 11 = ?

嗯…這個…那個…還是拿計算機好了…

原理很簡單,就像智力測驗常會出現的題目,
1,(),5,7,9 或者 9,18,36,(),144,
因為人類的數字是「固定」的10進位系統,
所以數字的運算是依某種規則而變化,
找出數字之間的關聯,就能找到捷徑。

10 x 11 = 110
11 x 11 = 121
12 x 11 = 132
13 x 11 = 143
14 x 11 = 154
15 x 11 = 165
16 x 11 = 176
17 x 11 = 187
18 x 11 = 198

上面的例子,是否瞧出什麼端倪?

乘積最左邊數字,恆等於被乘數左邊數字,
乘機最右邊數字,恆等於被乘數右邊數字,
乘積中間數字,恆等於被乘數個位數和十位數之和。

所以如果我要計算 39 x 11之乘積:

假設乘積是三位數,ABC,
36 x 11就是
將 36 的 3 放到 A,
將 36 的 6 放到 C,
將 36 的 3 加上 6 ,等於 9 ,放到 B,
答案就是 396 (ABC)。

如果兩位數之和超過10呢?進位。

將上面的例子改成 39 x 11
將 39 的 3 放到 A,
將 39 的 9 放到 C,
將 39 的 3 加上 96 ,等於 12 ,
超過10?保留 2 ,進位(1), 2 放到 B,
進位的 1 ,加到 A ,所以原來的 A 就變成 3+1=4
所以答案就是 429 (ABC,A=3+1,B=2,C=9)

如果被乘數是三位數以上呢?
假設被乘數是 1234(abcd),乘數為 11 ,乘積為 ABCDE:
1234 x 11 = ?

一開始先套用上面提過的規則,
乘積最左邊數字,恆等於被乘數左邊數字
乘機最右邊數字,恆等於被乘數右邊數字

所以 a=A,d=E,乘積為 1BCD4。
再延伸
「乘積中間數字,恆等於被乘數個位數和十位數之和」的觀念。

這時候的被乘數 1234 ,一共有四位數,
乘積中間數字則有三個 BCD ,依此類推,
所以 a+b=B(1+2=3),b+c=C(2+3=5),c+d=D(3+4=7)。
所以答案就是 13574(ABCDE,A=a,B=a+b,C=b+c,D=c+d,E=d)。

很簡單,對吧?

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