如果有一個乘法是 199x199,算其乘積,
而且不能用筆算,只能用心算,
相信很多人都會一個頭兩個大。
比如:

  199
 x199
-------

一般人應該會開始從個位數開始乘起,
9x9=81,1保留,進8,
然後換十位,9x9=81,進8,1再加上剛剛個位數的8,所以是9,
所以現在十位數+個位數是91,嗯,等等,剛算到哪了?
我相信大多數人還沒算完就會發瘋了~
不要說用筆算,很多人可能還會算錯呢,還心算?

這裡的心算不是真的這樣土法煉鋼去算,
而是要抄捷徑,運用一些小技巧,
將複雜的數字運算簡化已達到快速運算,
也因為簡化了,心算起來就比較容易了。

那怎麼做呢?比如上面那個例子199x199,
可以把它先想成 200x200,然後再減去差數即可。
200x200=(1+199)(1+199)
       =1+199+199+(199*199)
       =399+(199*199)
所以只要用40000-399=39601就是199*199的乘積了。

同理,如果是 138*142 呢?
我們可以這樣拆:
138*142=(100+38)(100+42)
       =10000+100(38+42)+(38*42)
       =10000+8000+(38*42)
       =18000+(38*42)
心算到這後,會發現後面還是有一個乘法,
那再簡化,想像為40x40:
38*42=(40-2)(40+2)
        =1600-(2*40)+(2*40)-4
        =1600-4
        =1596
將結果套到上面,所以138*142的答案就是:
18000+1596=19596

再舉一個例子,127*179,
127*179=(100+27)(100+79)
            =10000+10600+(27*79)
27*79=(80-53)(80-1)
        =6400-4320+53
        =2080+53=2133
127*179=10000+10600+2133
           =22733

當然要用什麼當基數,看個人喜好,沒有固定,
這個方式並不一定比手動計算還快,
但是能幫助我們不用筆用心算就能解出答案,
這種拆解法,即使搭配手算不用心算,
也能讓我們事半功倍,省去一些複雜的運算。

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