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在網站加入會員時,常會遇到上面的填寫欄位,
主要是用來作為忘記密碼時一個判斷身份的依據。

我很懶得填寫這類問題,但往往又必填,
於是我習慣填寫:
問題:「123456789」
答案:「987654321」

填寫會員表單是件煩人的事,
通常填寫完就是趕快按下一步,
這一次,大概是有點恍神了,
一邊想著事情一邊發呆看著那兩排數字:
123456789
987654321

看著看著,突然發現,耶?怎麼那麼剛好,
一個按順序排列的數列,加上相對應反序排列數列的值,
剛好等於10?

那我再試試看1-5
12345
54321
耶?剛好等於6?

再試試 1-7
1234567
7654321
嗯,都剛好等於8

那麼回到1-9的例子,
一共有9組(上下相加為10),
所以總和就是 10x9=90
123456789
987654321
--------------
10*9

90是兩排數列的總和(上一步驟的結果)
所以將 90除以2 就是一排數列的總和。
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45
9+8+7+6+5+4+3+2+1=45
-------------------------
10*9=45+45=90

是的,我領悟到了一個公式,
什麼公式?看到上面應該就知道了,
就是 1 + 2 +…+ n-1 + n 之和的公式,
如人家常說的,從1加到100,總和是多少?

有些人是天才,心算能力強,不到10秒,馬上脫口而出等於 5050,
會運用工具的就使用程式語法,比如 for(i=1;i<101;i++) ,
或運用軟體內建函數(如EXCEL)直接算出來,
再不濟也可以拿個計算機來算算吧,嘿嘿~

不過問題來了,如果人家問的是從 1 加到 10000 呢?
要按計算機的話,豈不按到抓狂摔機子?

是的,這個公式雖然不能讓你成為天才,至少可以讓你省點事,
欲計算從 1 加到 n 其總和,公式如下:
(n+1)*n/2

我鄰居聽了吐我草說,背公式誰不會阿?
看過那些天才在黑板振筆疾書寫一長串的公式嗎?
只要瞭解原理,公式會自動浮現在腦海裡,
我們只是自然而然的把他寫出來。

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